Model Ehrenfest

download doc :Model Ehrenfest jihadi

From Wikipedia, the free encyclopedia Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas

The Ehrenfest model of diffusion was proposed by Paul Ehrenfest to explain the second law of thermodynamics . Para model Ehrenfest difusi diusulkan oleh Paulus Ehrenfest untuk menjelaskan hukum kedua termodinamika. The model considers N particles in two containers. Model menganggap N partikel dalam dua kontainer. Particles independently change container at a rate λ. Perubahan secara independen wadah partikel dengan laju λ. If X(t)=i is defined to be the number of particles in one container at time t, then it is a birth-death process with transition rates Jika X (t) = i adalah didefinisikan sebagai jumlah partikel dalam satu wadah pada waktu t, maka itu adalah proses kelahiran-kematian dengan tarif transisi

  • Q (i, i-1) = i \, \ lambda for i=1,2,…,N untuk i = 1,2 ,…, N
  • Q (i, i +1) = (N-i \,) \ lambda for i=0,1,…,N–1 untuk i = 0,1 ,…, N-1

and equilibrium distribution dan keseimbangan distribusi \ pi_i = 2 ^ (-N) \ tbinom Ni . .

It can be shown that if the initial system state is not equilibrium, then the entropy , given by Dapat ditunjukkan bahwa jika keadaan sistem awal tidak ekuilibrium, maka entropi, yang diberikan oleh

H (t) = - \ sum_ (i) P (X (t) = i) \ log \ left (\ frac (P (X (t) = i)) (\ pi_i) \ right),

is monotonically increasing ( H-theorem ). adalah monoton meningkat (H-teorema). This is a consequence of the convergence to the equilibrium distribution. Ini adalah konsekuensi dari konvergensi untuk distribusi kesetimbangan.