Gordon-Newell teorema

download : Gordon jihadi

From Wikipedia, the free encyclopedia Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas

(Redirected from Gordon–Newell network ) (Dialihkan dari Gordon-Newell jaringan)
Jump to: navigation , search Langsung ke: navigasi, cari

In queueing theory , a discipline within the mathematical theory of probability , the Gordon–Newell theorem is an extension of Jackson’s theorem from open queueing networks to closed queueing networks of exponential servers. [ 1 ] We cannot apply Jackson’s theorem to closed networks because the queue length at a node in the closed network is limited by the population of the network. Dalam teori queueing, sebuah disiplin dalam matematika teori probabilitas, Gordon-Newell teorema adalah perluasan dari teorema Jackson dari jaringan antrian terbuka untuk jaringan antrian tertutup eksponensial server. [1] Kita tidak bisa menerapkan teorema Jackson untuk jaringan tertutup karena antrian panjang pada satu simpul di jaringan tertutup dibatasi oleh penduduk jaringan. The Gordon–Newell theorem calculates the open network solution and then eliminates the infeasible states by renormalizing the probabilities. Gordon-Newell teorema menghitung solusi jaringan yang terbuka dan kemudian menghilangkan negara infeasible oleh renormalizing probabilitas. Calculation of the normalizing constant makes the treatment more awkward as the whole state space must be enumerated. [ 2 ] Buzen’s algorithm or mean value analysis can be used to calculate the normalizing constant more efficiently. Perhitungan dari konstanta normalisasi membuat pengobatan lebih canggung seperti seluruh negara bagian ruang harus dihitung. [2] Buzen Algoritma atau analisis nilai rata-rata dapat digunakan untuk menghitung konstanta normalisasi lebih efisien. It turns out that this constant can be evaluated in closed form as well (see, eg, exercise 7.4 of Stanley, RP Enumerative Combinatorics , vol. 2, Cambridge, (1999)), although this is not well known within the queueing theory community. Ternyata konstan ini dapat dievaluasi dalam bentuk tertutup juga (lihat, misalnya, olahraga 7,4 Stanley, RP Enumerative Kombinatorik, vol. 2, Cambridge, (1999)), meskipun hal ini tidak dikenal dalam teori queueing komunitas .

Contents Isi

  • 1 Definition of a Gordon–Newell network 1 Definisi dari jaringan Gordon-Newell
  • 2 Theorem 2 Teorema
  • 3 See also 3 Lihat pula
  • 4 References 4 Referensi

//

Definition of a Gordon–Newell network

Definisi Gordon-Newell sebuah jaringan

A network of m interconnected queues is known as a Gordon–Newell network if it meets the following conditions: Jaringan m antrian yang saling berhubungan dikenal sebagai jaringan Gordon-Newell jika memenuhi kondisi berikut:

  1. the network is closed (no customers can enter or leave the network), jaringan tertutup (tidak ada pelanggan dapat memasuki atau meninggalkan jaringan),
  2. all service times are exponentially distributed and the service discipline at all queues is FCFS , semua layanan times are eksponensial didistribusikan dan layanan di semua disiplin antrian adalah FCFS,
  3. a customer completing service at queue i will either move to some new queue j with probability P i j , with the P i j such that pelanggan di antrian layanan menyelesaikan i entah akan pindah ke antrian baru j dengan probabilitas P i j, dengan P i j sedemikian sehingga \ scriptstyle (\ sum_ (j = 1) ^ (m) P_ (ij) = 1) , ,
  4. the utilization of all of the queues is less than one. dengan pemanfaatan dari semua antrian kurang dari satu.

Theorem

In a closed Gordon–Newell network of m queues, with a total population of K individuals, write Dalam tertutup Gordon-Newell m jaringan antrian, dengan total populasi K individu, menulis \ scriptstyle ((k_1, k_2, \ ldots, k_m)) (where k i is the length of queue i ) for the state of the network and S(K,m) for the state space (di mana k i adalah antrian panjang i) untuk negara bagian jaringan dan S (K, m) bagi negara ruang

S (K, m) = \ (\ mathbf (k) \ di \ mathbb (Z) ^ m \ text (seperti yang) \ sum_ (i = 1) ^ m k_i = K \ text (dan) k_i \ geq 0 \ forall i \).

Then the equilibrium state probability distribution exists and is given by Kemudian keadaan ekuilibrium distribusi probabilitas ada dan diberikan oleh

\ pi (k_1, k_2, \ ldots, k_m) = \ frac (1) (G (K)) \ prod_ (i = 1) ^ (m) \ left (\ frac (e_i) (\ mu_i) \ right) ^ (k_i)

where service times at queue i are exponentially distributed with parameter μ i . mana kali di antrian layanan i adalah didistribusikan secara eksponensial dengan parameter μ i. The normalizing constant G ( K ) is given by The normalisasi konstan G (K) diberikan oleh

G (K) = \ sum_ (\ mathbf (k) \ in S (K, m)) \ prod_ (i = 1) ^ (m) \ left (\ frac (e_i) (\ mu_i) \ right) ^ ( k_i),

and e i is the visit ratio, calculated by solving the simultaneous equations dan e i adalah rasio kunjungan, dihitung dengan memecahkan persamaan simultan

e_i = \ sum_ (j = 1) ^ (m) e_j P_ (ji) \, for every setiap \ scriptstyle (1 \ leq i \ leq m) \,.